геометрія
29.04.2022
Геометрія
ГРУПА 31
Тема: Кут між прямими та між прямою і площиною у просторі
Завдання
1.Скласти конспект
Визначити кут між мимобіжними прямими та прямою і площиною в просторі ми ще не можемо, через відсутність знань і означень.
Тому спробуємо спочатку дати відповідь на таке запитання: «У професії тракториста, де можна зустріти поняття кута і які саме кути пов’язані з трактором ви можете назвати? »
|
Кут поперечного нахилу шворня. |
|
Кут повороту коліс, кут розвалу коліс, кут сходження коліс |
|
Кути повороту рульового колеса |
|
Кут атаки дискової борони |
|
Кут повороту колінчастого валу |
|
Гранично допустимий кут підйому |
|
Гранично допустимий кут поперечного крену трактора |
Чи можете ви сказати, як визначаються такі кути?
На сьогоднішньому уроці ми познайомимося якраз із такими поняттями, як кут між прямими, між прямою і площиною, а вже на наступному спробуємо визначити кут між площиною.
При введенні кута між прямими чітко відокремлюємо три випадки:
прямі а і b перетинаються. За аксіомою С3 прямі а і b визначають площину α. Дві прямі площини, що перетинаються, утворюють суміжні і вертикальні кути. Пригадуємо що це за кути і вводимо означення кута між прямими, що перетинаються. Кутова міра меншого з кутів називається кутом між прямими. Якщо прямі перпендикулярні, то кут між ними дорівнює 90º.
Прямі а і b паралельні. За означенням паралельних прямих у просторі, вони теж лежать в одній площині α. Вважають, що кут між паралельними прямими дорівнює нулю.
Прямі а і b мимобіжні. Ставиться запитання, як учні уявляють собі кут між мимобіжними прямими і демонструють це на моделі. Вводимо означення кута між мимобіжними прямими. Кутом між мимобіжними прямими називається кут між прямими, які перетинаються і паралельні да ним мимобіжним прямим. Доводимо, що цей кут не залежить від вибору прямих, що перетинаються. Пропоную учням на моделі каркасного паралелепіпеда показати мимобіжні прямі і кут між ними. Розглянемо поняття кута між прямою і площиною. Пропоную учням показати на моделі кут, який є на їхню думку кутом між прямою і площиною, які перетинаються.
Скільки прямих можна провести через точку А у площині α? – безліч
Чи однакові кути, утворені цими прямими з прямою а? – ні
2.Практичне закріплення нового матеріалу.
Розв’язування усних вправ за готовими малюнками.
- АВ – похила, ВС – перпендикуляр до площини α.
- Вказати кут між прямою АВ і площиною α.
- Площина α проходить через сторону АД ΔАВД. Вказати кути нахилу сторін АВ і ВД до площини α.
Точка А віддалена від площини на відстань h. Знайдіть довжини похилих, проведених з цієї точки під такими кутами до площини: 1) 30º; 2) 45º; 3) 60º.
Підручник: Математика 10, автор Г.Бевз, В. Бевз
Завдання виконати письмово і надіслати викладачу вайбером або телеграмом за телефоном: +380951732156
