A A A K K K
для людей з порушеннями зору
Авдіївське професійно-технічне училище

геометрія

Дата: 19.04.2022 09:49
Кількість переглядів: 96

14.04.2022

 

Геометрія ГРУПА 31,2

 

Тема заняття: Поняття перпендикуляра, похилої та її проекції на площину.

 

 

 

Завдання

 

  1. Сформулюйте означення перпендикулярних прямих.
  2. Дайте означення прямої, перпендикулярної до площини.
  3. Сформулюйте ознаку перпендикулярності прямої та площини.
  4. Скільки прямих, перпендикулярних до даної площини, можна провести через дану точку? ( Через будь-яку точку простору проходить пряма , перпендикулярна до даної площини і до того ж тільки одна )
  5. Пряма перпендикулярна до двох сторін трикутника і проходить через його вершину. Чи перпендикулярна ця пряма до площини трикутника?
  6. Пряма а перетинає площину α і перпендикулярна до прямої b, яка лежить у цій площині. Чи може пряма а не бути перпендикулярною до площини α?
  7. Точка S лежить поза площиною ромба АВСD, причому ^ ВС,

^ АВ, Ð ВАD = 60°. Які з наведених тверджень правильні, а які – неправильні

    1. пряма перпендикулярна до площини АВС;
    2. пряма АВ перпендикулярна до площини SВС;

 

    1. пряма ВС перпендикулярна до площини АSВ;
    2. пряма перпендикулярна до прямої ВD?
  1. Точка S лежить поза площиною трикутника АВС, причому ^ АС,

АВ ^ АС, = = АВ. Які з наведених тверджень правильні, а які - неправильні

    1. пряма не перпендикулярна до площини АВС;
    2. пряма АВ перпендикулярна до площини SАС;
    3. пряма АС перпендикулярна до площини SАВ;
    4. пряма ВС перпендикулярна до площини АSС?

 

 

 

 Повторення планіметричного матеріалу.

  1. Що ви бачите на даному рисунку?
  2. Як називають відрізок АВ?
  3. А як ще називають довжину відрізка АВ ?
  4. Як називають відрізок АС?
  5. Як називають точку В, точку С?
  6. Як називають відрізок ВС?
  7. Як знайти відстань від точки А до прямої а ?
  8. Скільки перпендикулярів можна провести з даної точки до даної прямої?
  9. Скільки похилих можна провести з даної точки до даної прямої?
  10. Скільки рівних похилих можна провести з даної точки до даної прямої?
  11. Якщо до прямої з однієї точки проведені перпендикуляр і похила, то що більше: перпендикуляр чи похила?
  12. Якщо похилі, проведені з однієї точки до даної прямої, рівні, то що можна сказати про їх проекції?
  13. Якщо проекції у похилих різні, то яка похила буде більша?

 

Вивчення нового матеріалу

 

Перпендикуляром, проведеним з даної точки до даної площини, називається відрізок, що сполучає дану точку з точкою площини і лежить на прямій, перпендикулярній до площини.

Кінець цього відрізка, що лежить у площині, називається

основою перпендикуляра.

Довжина перпендикуляра називається відстанню від даної точки до площини .

На малюнку: АВ – перпендикуляр, точка В – основа перпендикуляра.

Похилою, проведеною з даної точки до даної площини, називається будь-який відрізок, який сполучає дану точку з точкою площини і не є перпендикуляром до площини.

На малюнку: АС – похила.

Відрізок ВС, який сполучає основи перпендикуляра та похилої, проведених з однієї і тієї самої точки, називають проекцією похилої АС у площині α.

 Чи існує залежність між довжинами перпендикуляра й похилої, похилої та її

 проекції?

Відповідь дає така теорема.

Теорема (властивості перпендикуляра й похилої)

Якщо з точки, взятої поза площиною, проведено до площини перпендикуляр і похилі, то:

  1. перпендикуляр коротший за будь-яку похилу;
  2. проекції рівних похилих є рівними й, навпаки, похилі, що мають рівні проекції, є рівними;
  3. з двох похилих більша та, проекція якої більша.

           
     
 
 

 

 

Всі розглянуті властивості випливають з теореми Піфагора і, на відміну від площини, де з даної точки до прямої можна провести скільки рівних похилих? ( тільки дві), а у просторі? (у просторі з точки до площини можна провести нескінченну множину рівних похилих.

 

Підручник: Математика 10, автор Г.Бевз, В. Бевз

Завдання виконати письмово і надіслати викладачу вайбером або телеграмом за телефоном: +380951732156

 


« повернутися

Код для вставки на сайт

Вхід для адміністратора

Онлайн-опитування:

Увага! З метою уникнення фальсифікацій Ви маєте підтвердити свій голос через E-Mail
Скасувати

Результати опитування

Дякуємо!

Ваш голос було підтверджено

Форма подання електронного звернення


Авторизація в системі електронних звернень