геометрія
14.04.2022
Геометрія ГРУПА 31,2
Тема заняття: Поняття перпендикуляра, похилої та її проекції на площину.
Завдання
- Сформулюйте означення перпендикулярних прямих.
- Дайте означення прямої, перпендикулярної до площини.
- Сформулюйте ознаку перпендикулярності прямої та площини.
- Скільки прямих, перпендикулярних до даної площини, можна провести через дану точку? ( Через будь-яку точку простору проходить пряма , перпендикулярна до даної площини і до того ж тільки одна )
- Пряма перпендикулярна до двох сторін трикутника і проходить через його вершину. Чи перпендикулярна ця пряма до площини трикутника?
- Пряма а перетинає площину α і перпендикулярна до прямої b, яка лежить у цій площині. Чи може пряма а не бути перпендикулярною до площини α?
- Точка S лежить поза площиною ромба АВСD, причому SВ ^ ВС,
SВ ^ АВ, Ð ВАD = 60°. Які з наведених тверджень правильні, а які – неправильні
-
- пряма SВ перпендикулярна до площини АВС;
- пряма АВ перпендикулярна до площини SВС;
-
- пряма ВС перпендикулярна до площини АSВ;
- пряма SВ перпендикулярна до прямої ВD?
- Точка S лежить поза площиною трикутника АВС, причому SА ^ АС,
АВ ^ АС, SА = SВ = АВ. Які з наведених тверджень правильні, а які - неправильні
-
- пряма SА не перпендикулярна до площини АВС;
- пряма АВ перпендикулярна до площини SАС;
- пряма АС перпендикулярна до площини SАВ;
- пряма ВС перпендикулярна до площини АSС?
Повторення планіметричного матеріалу.
- Що ви бачите на даному рисунку?
- Як називають відрізок АВ?
- А як ще називають довжину відрізка АВ ?
- Як називають відрізок АС?
- Як називають точку В, точку С?
- Як називають відрізок ВС?
- Як знайти відстань від точки А до прямої а ?
- Скільки перпендикулярів можна провести з даної точки до даної прямої?
- Скільки похилих можна провести з даної точки до даної прямої?
- Скільки рівних похилих можна провести з даної точки до даної прямої?
- Якщо до прямої з однієї точки проведені перпендикуляр і похила, то що більше: перпендикуляр чи похила?
- Якщо похилі, проведені з однієї точки до даної прямої, рівні, то що можна сказати про їх проекції?
- Якщо проекції у похилих різні, то яка похила буде більша?
Вивчення нового матеріалу
Перпендикуляром, проведеним з даної точки до даної площини, називається відрізок, що сполучає дану точку з точкою площини і лежить на прямій, перпендикулярній до площини.
Кінець цього відрізка, що лежить у площині, називається
основою перпендикуляра.
Довжина перпендикуляра називається відстанню від даної точки до площини .
На малюнку: АВ – перпендикуляр, точка В – основа перпендикуляра.
Похилою, проведеною з даної точки до даної площини, називається будь-який відрізок, який сполучає дану точку з точкою площини і не є перпендикуляром до площини.
На малюнку: АС – похила.
Відрізок ВС, який сполучає основи перпендикуляра та похилої, проведених з однієї і тієї самої точки, називають проекцією похилої АС у площині α.
Чи існує залежність між довжинами перпендикуляра й похилої, похилої та її
проекції?
Відповідь дає така теорема.
Теорема (властивості перпендикуляра й похилої)
Якщо з точки, взятої поза площиною, проведено до площини перпендикуляр і похилі, то:
- перпендикуляр коротший за будь-яку похилу;
- проекції рівних похилих є рівними й, навпаки, похилі, що мають рівні проекції, є рівними;
- з двох похилих більша та, проекція якої більша.
Всі розглянуті властивості випливають з теореми Піфагора і, на відміну від площини, де з даної точки до прямої можна провести скільки рівних похилих? ( тільки дві), а у просторі? (у просторі з точки до площини можна провести нескінченну множину рівних похилих.
Підручник: Математика 10, автор Г.Бевз, В. Бевз
Завдання виконати письмово і надіслати викладачу вайбером або телеграмом за телефоном: +380951732156