алгебра

Дата: 04.11.2023 21:04

Кількість переглядів: 34

Група 2. Алгебра.

Вівторок, 7 лист. • 12:15–13:45

Інформація для приєднання до Google Meet

Посилання на відеодзвінок: https://meet.google.com/jgt-iqmo-nnq

07.11.2023

АЛГЕБРА (Урок №17-18)

2 ГРУПА

Тема: Класичне визначення ймовірності. Вибіркові характеристики: розмах.

Завдання для дистанційного навчання

За допомогою наданого матеріала нижче або користуючись інтернетом зробити детальний конспект за темою «Класичне визначення ймовірності»

Основним поняттям теорії ймовірностей є поняття випадкової події.

Випадковою подією називається подія, яка при здійсненні деяких умов може відбутися або не відбутися.

Наприклад, попадання в певний об'єкт чи промах при стрільбі по цьому об'єкту з даної гармати є випадковою подією.

Подія називається достовірною, якщо в результаті випробування воно обов'язково відбувається.

Неможливою називається подія, яка в результаті випробування відбутися не може.

КЛАСИЧНА ЙМОВІРНІСНА СХЕМА

Для знаходження ймовірності випадкової події A при проведенні деякого випробування слід:

1. знайти число N всіма можливими результатами даного випробування;

2. знайти кількість N(A) тих фіналів випробування, в яких настає подія A;

3. знайти частку N(A)N, вона і буде дорівнює ймовірності події A

Приклад:

З колоди 36 карт виймається одна карта. Яка ймовірність появи карти червової масті?
Розв'язок. Кількість елементарних подій (кількість карт) N=36. Подія A - поява карти червової масті. Число випадків, що сприяють появі події A, N(A)=9. Отже, P(A)=936=14=0,25

КЛАСИЧНЕ ВИЗНАЧЕННЯ ЙМОВІРНОСТІ

Імовірністю події A при проведенні деякого випробування називають відношення числа тих результатів, у результаті яких настає подія A, до загального числа усіх фіналів цього випробування.

У поданій нижче таблиці ми покажемо зв'язок між термінами теорії ймовірностей і теорії множин.

*Випробування з N наслідками*	*Множина з N елементів*
Окремий результат випробування	Елемент множини
Випадкова подія	Підмножина
Неможлива подія	Порожня підмножина
Достовірна подія	Підмножина, що збігається з усією множиною
Імовірність події	Частка елементів підмножини серед всіх елементів множини

Випадкові події називаються несумісними в даному випробуванні, якщо ніякі дві з них не можуть з'явитися разом.

Теорема

Якщо події A та B несумісні, тоді ймовірність того, що настане або A , або B, дорівнює P(A)+P(B).

Теорема

Для знаходження ймовірності протилежної події, треба від одиниці відняти ймовірність самої події: P(A)=1−P(A).

Але зустрічаються випробування і з нескінченною множиною фіналів. До них класична ймовірнісна схема вже непридатна.

Сформулюємо загальне правило для знаходження геометричних імовірностей.

Якщо площу S(A) фігури A поділити на площу S(X) фігури X, яка цілком містить фігуру A, тоді вийде ймовірність того, що точка, випадково обрана з фігури X, виявиться в фігурі A: P=S(A)S(X)

Аналогічно роблять і з множинами на числовій прямій, і з просторовими тілами. Але в цих випадках площі слід замінити або на довжину числових множин, або на обсяги просторових тіл.